Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik $p (λ)$ .

$p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$

Langkah 2

Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo $4$ adalah matriks persegi $4 \times 4$ dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam $p (λ) = determinan (A - λ I_{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $[\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}]$ untuk $A$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

Langkah 3.2

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ untuk $I_{4}$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- λ$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.7.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.9.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.9.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.10.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.12.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.13.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.13.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.14.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.14.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15

Kalikan $- λ \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.15.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.15.2

Kalikan $0$ dengan $λ$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Langkah 4.1.2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (λ) = determinan ([\begin{array}{c} 4 & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Langkah 4.2

Tambahkan elemen yang seletak.

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 + 0 & 4 + 0 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3

Simplify each element.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 + 0 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 + 0 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 + 0 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 + 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 + 0 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 + 0 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.8

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 + 0 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.9

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 + 0 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 + 0 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.11

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 & 6 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 4.3.12

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$p (λ) = determinan [\begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 & 6 \\ 5 & 6 - λ & 1 & 0 \\ 6 & 9 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 2 - λ \end{array}]$

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.1.9

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

Langkah 5.1.10

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

Langkah 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 | \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} | + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 4 \\ 6 & 9 & 8 - λ \\ 4 & 5 & 6 \end{array} |$ .

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 5 & 4 & 6 \\ 9 & 8 - λ & 7 \\ 5 & 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.3.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 9 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.3.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Langkah 5.3.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (- 9 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} | + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (4 (2 - λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (- 9 (4 \cdot 2 + 4 (- λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 + 4 (- λ) - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 - 4 λ - 6 \cdot 6) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (8 - 4 λ - 36) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.2.2.2

Kurangi $36$ dengan $8$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (5 (2 - λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (5 \cdot 2 + 5 (- λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 + 5 (- λ) - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 - 5 λ - 5 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.3.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (10 - 5 λ - 30) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.3.2.2

Kurangi $30$ dengan $10$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (5 \cdot 6 - 5 \cdot 4)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (30 - 5 \cdot 4)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.4.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 (30 - 20)) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.4.2.2

Kurangi $20$ dengan $30$ .

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ - 28) + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (- 9 (- 4 λ) - 9 \cdot - 28 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ - 9 \cdot - 28 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 28$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + (8 - λ) (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.4

Perluas $(8 - λ) (- 5 λ - 20)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ - 20) - λ (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ) + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ - 20) - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 + 8 (- 5 λ) + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ + 8 \cdot - 20 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 20$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - λ (- 5 λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 λ \cdot λ - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.5.1.4.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 - 1 \cdot - 5 λ^{2} - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 + 5 λ^{2} - λ \cdot - 20 - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5.1.6

Kalikan $- 20$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 40 λ - 160 + 5 λ^{2} + 20 λ - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.5.2

Tambahkan $- 40 λ$ dan $20 λ$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 20 λ - 160 + 5 λ^{2} - 7 \cdot 10) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $10$ .

$p (λ) = - 5 (36 λ + 252 - 20 λ - 160 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.2

Kurangi $20 λ$ dengan $36 λ$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 252 - 160 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.3

Kurangi $160$ dengan $252$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 92 + 5 λ^{2} - 70) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.4

Kurangi $70$ dengan $92$ .

$p (λ) = - 5 (16 λ + 5 λ^{2} + 22) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.3.5.5

Susun kembali $16 λ$ dan $5 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 - λ & 4 & 6 \\ 6 & 8 - λ & 7 \\ 4 & 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$

Langkah 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 8 - λ & 7 \\ 6 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) ((8 - λ) (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Perluas $(8 - λ) (2 - λ)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 \cdot 2 + 8 (- λ) - λ (2 - λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (8 \cdot 2 + 8 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 + 8 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - λ (- λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.1.7

Kalikan $λ^{2}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 8 λ - 2 λ + λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.2.2

Kurangi $2 λ$ dengan $- 8 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 10 λ + λ^{2} - 6 \cdot 7) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (16 - 10 λ + λ^{2} - 42) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.2

Kurangi $42$ dengan $16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (- 10 λ + λ^{2} - 26) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.2.2.3

Susun kembali $- 10 λ$ dan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (6 (2 - λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (6 \cdot 2 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 - 6 λ - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (12 - 6 λ - 28) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.3.2.2

Kurangi $28$ dengan $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 6 & 8 - λ \\ 4 & 6 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (6 \cdot 6 - 4 (8 - λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 4 (8 - λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 4 \cdot 8 - 4 (- λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 32 - 4 (- λ))) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (36 - 32 + 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.4.2.2

Kurangi $32$ dengan $36$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 + 4 λ)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.4.2.3

Susun kembali $4$ dan $4 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26) - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.1

Perluas $(4 - λ) (λ^{2} - 10 λ - 26)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 10 λ) + 4 \cdot - 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.2.1

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ + 4 \cdot - 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 26$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.3

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.2.3.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.3.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.2.3.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.5

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.2.5.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.5.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 10 λ^{2} - λ \cdot - 26 - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.2.7

Kalikan $- 26$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (4 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 10 λ^{2} + 26 λ - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.3

Tambahkan $4 λ^{2}$ dan $10 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 40 λ - 104 - λ^{3} + 26 λ - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.4

Tambahkan $- 40 λ$ dan $26 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} - 4 (- 6 λ - 16) + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} - 4 (- 6 λ) - 4 \cdot - 16 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ - 4 \cdot - 16 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 6 (4 λ + 4)) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 6 (4 λ) + 6 \cdot 4) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.9

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 24 λ + 6 \cdot 4) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.1.10

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - 14 λ - 104 - λ^{3} + 24 λ + 64 + 24 λ + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.2

Tambahkan $- 14 λ$ dan $24 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 10 λ - 104 - λ^{3} + 64 + 24 λ + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.3

Tambahkan $10 λ$ dan $24 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - 104 - λ^{3} + 64 + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.4

Tambahkan $- 104$ dan $64$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - λ^{3} - 40 + 24) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.5

Tambahkan $- 40$ dan $24$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} + 34 λ - λ^{3} - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.6

Pindahkan $34 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (14 λ^{2} - λ^{3} + 34 λ - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.4.5.7

Susun kembali $14 λ^{2}$ dan $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} | + 0$

Langkah 5.5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 & 6 \\ 6 & 9 & 7 \\ 4 & 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$

Langkah 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Langkah 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) | \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 5 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (9 (2 - λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (9 \cdot 2 + 9 (- λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 + 9 (- λ) - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 - 9 λ - 5 \cdot 7) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.2.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (18 - 9 λ - 35) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.2.2.2

Kurangi $35$ dengan $18$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 4 & 2 - λ \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (6 (2 - λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (6 \cdot 2 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 + 6 (- λ) - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 - 6 λ - 4 \cdot 7) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.3.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (12 - 6 λ - 28) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.3.2.2

Kurangi $28$ dengan $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 4 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (6 \cdot 5 - 4 \cdot 9)) + 0$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (30 - 4 \cdot 9)) + 0$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 (30 - 36)) + 0$

Langkah 5.5.4.2.2

Kurangi $36$ dengan $30$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 ((4 - λ) (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1

Perluas $(4 - λ) (- 9 λ - 17)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ - 17) - λ (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ) + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ - 17) - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (4 (- 9 λ) + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.2.1.1

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ + 4 \cdot - 17 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 17$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - λ (- 9 λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 λ \cdot λ - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2.1.4

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1.2.1.4.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2.1.4.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 - 1 \cdot - 9 λ^{2} - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 + 9 λ^{2} - λ \cdot - 17 - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2.1.6

Kalikan $- 17$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 36 λ - 68 + 9 λ^{2} + 17 λ - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.2.2

Tambahkan $- 36 λ$ dan $17 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} - 5 (- 6 λ - 16) + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} - 5 (- 6 λ) - 5 \cdot - 16 + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ - 5 \cdot - 16 + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 16$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ + 80 + 6 \cdot - 6) + 0$

Langkah 5.5.5.1.6

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (- 19 λ - 68 + 9 λ^{2} + 30 λ + 80 - 36) + 0$

Langkah 5.5.5.2

Tambahkan $- 19 λ$ dan $30 λ$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ - 68 + 9 λ^{2} + 80 - 36) + 0$

Langkah 5.5.5.3

Tambahkan $- 68$ dan $80$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ + 9 λ^{2} + 12 - 36) + 0$

Langkah 5.5.5.4

Kurangi $36$ dengan $12$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (11 λ + 9 λ^{2} - 24) + 0$

Langkah 5.5.5.5

Susun kembali $11 λ$ dan $9 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24) + 0$

Langkah 5.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tambahkan $- 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$ dan $0$ .

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2} + 16 λ + 22) + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 5 (5 λ^{2}) - 5 (16 λ) - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 5 (16 λ) - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 5$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 5 \cdot 22 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $22$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 + (6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16) - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.3

Perluas $(6 - λ) (- λ^{3} + 14 λ^{2} + 34 λ - 16)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 + 6 (- λ^{3}) + 6 (14 λ^{2}) + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 6 (14 λ^{2}) + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.2

Kalikan $14$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 6 (34 λ) + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.3

Kalikan $34$ dengan $6$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ + 6 \cdot - 16 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.4

Kalikan $6$ dengan $- 16$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - λ (- λ^{3}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.6

Kalikan $λ$ dengan $λ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.4.6.1

Pindahkan $λ^{3}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.6.2

Kalikan $λ^{3}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.4.6.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.6.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + 1 λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.8

Kalikan $λ^{4}$ dengan $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - λ (14 λ^{2}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ \cdot λ^{2} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.10

Kalikan $λ$ dengan $λ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.4.10.1

Pindahkan $λ^{2}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 (λ^{2} λ) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.10.2

Kalikan $λ^{2}$ dengan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.4.10.2.1

Naikkan $λ$ menjadi pangkat $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 (λ^{2} λ^{1}) - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ^{2 + 1} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.10.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 1 \cdot 14 λ^{3} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.11

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - λ (34 λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 λ \cdot λ - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.13

Kalikan $λ$ dengan $λ$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.4.13.1

Pindahkan $λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.13.2

Kalikan $λ$ dengan $λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 1 \cdot 34 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.14

Kalikan $- 1$ dengan $34$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 34 λ^{2} - λ \cdot - 16 - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.4.15

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 6 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 14 λ^{3} - 34 λ^{2} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.5

Kurangi $14 λ^{3}$ dengan $- 6 λ^{3}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 84 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} - 34 λ^{2} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.6

Kurangi $34 λ^{2}$ dengan $84 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 204 λ - 96 + λ^{4} + 16 λ - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.7

Tambahkan $204 λ$ dan $16 λ$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 1 (9 λ^{2} + 11 λ - 24)$

Langkah 5.6.2.8

Terapkan sifat distributif.

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 1 (9 λ^{2}) - 1 (11 λ) - 1 \cdot - 24$

Langkah 5.6.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.9.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 1 (11 λ) - 1 \cdot - 24$

Langkah 5.6.2.9.2

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ - 1 \cdot - 24$

Langkah 5.6.2.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$p (λ) = - 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 50 λ^{2} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ + 24$

Langkah 5.6.3

Tambahkan $- 25 λ^{2}$ dan $50 λ^{2}$ .

$p (λ) = 25 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 9 λ^{2} - 11 λ + 24$

Langkah 5.6.4

Kurangi $9 λ^{2}$ dengan $25 λ^{2}$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} - 80 λ - 110 - 20 λ^{3} + 220 λ - 96 + λ^{4} - 11 λ + 24$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $- 80 λ$ dan $220 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 140 λ - 110 - 20 λ^{3} - 96 + λ^{4} - 11 λ + 24$

Langkah 5.6.6

Kurangi $11 λ$ dengan $140 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 110 - 20 λ^{3} - 96 + λ^{4} + 24$

Langkah 5.6.7

Kurangi $96$ dengan $- 110$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 20 λ^{3} - 206 + λ^{4} + 24$

Langkah 5.6.8

Tambahkan $- 206$ dan $24$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} + 129 λ - 20 λ^{3} + λ^{4} - 182$

Langkah 5.6.9

Pindahkan $129 λ$ .

$p (λ) = 16 λ^{2} - 20 λ^{3} + λ^{4} + 129 λ - 182$

Langkah 5.6.10

Pindahkan $16 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 20 λ^{3} + λ^{4} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182$

Langkah 5.6.11

Susun kembali $- 20 λ^{3}$ dan $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 20 λ^{3} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182$

Langkah 6

Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan $0$ untuk menemukan nilai eigen $λ$ .

$λ^{4} - 20 λ^{3} + 16 λ^{2} + 129 λ - 182 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $λ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$λ \approx - 2.62757504, 18.81232418$